IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Nama : Nailul Fauziah

Kelas : XI IPA 6

No.absen : 26

IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

 Rumus sudut rangkap trigonometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator.

SUDUT ISTIMEWA

 

 

RUMUS SUDUT RANGKAP TRIGONOMETRI

Rumus trigonometri sudut rangkap meliputi 3 persamaan fungsi trigonometri, yaitu :

1. Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Sudut rangkap yang dibahas dalam trigonometri adalah 2α. Sin 2α dapat dinyatakan sebagai sin [α+α]. Menggunakan identitas sinus jumlah dua sudut, diperoleh sebagai berikut.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A + A) = sin A cos A + cos A sin A

        sin 2A = sin A cos A + sin A cos A

sin 2A = 2sin A cos A

 Contoh Soal :

Diketahui A, B, dan C sudut-sudut dalam segitiga ABC. Jika cos A=4/5 dan sin B=1/√5, maka nilai sin C = ...

Pembahasan :

 

2.  Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus 

  Menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut.

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos(A + A) = cos A cos A - sin A sin A

cos 2A = cos2 A – sin2 A

 

Oleh karena sin2 A + cos2 A = 1 maka :

                  sin2 A = 1- cos2 A

                   cos2 A = 1- sin2 A

cos 2A = cos2 A - sin2 A

                    = cos2 A - (1- cos2 A)

                   = cos2 A - 1 + cos2 A

            = 2cos2 A - 1      

cos 2A = 2cos2 A – 1

Oleh karena cos2 A = 1 - sin2A maka, Jadilah identitas cosinus sudut rangkap

cos 2A = cos2 A - sin2 A

                    = (1 - sin2 A) - sin2 A

            = 1 - 2sin2 A       

cos2 A = 1 - 2 sin2 A

Contoh Soal :

Apabila sin A = 1/√5, tentukan cos 2A.

Pembahasan :

Pada kasus ini, karena yang diketahui adalah sin A, maka dengan mengaplikasikan bentuk yang ketiga akan memberikan jawaban yang lebih cepat daripada dua bentuk lainnya.

3. Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Menggunakan identitas tangen jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut.

tan(A + B) = tan A + tan B / 1 - tan A tan B

tan (A + A) = tan A + tan A / 1 - tan A tan A

tan 2A = 2 tan A / 1 - tan2 A

Contoh Soal :

Tentukan nilai,

Pembahasan :
Pembahasan Pertama kita faktorkan keluar 5 pada penyebut pecahan tersebut kemudian sederhanakan dan kita terapkan rumus tangen sudut rangkap.

   sekian trimakasih

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh